车子被抵押且不肯协议离婚可能存在以下特殊情况或例外情形：
1. 抵押行为为家庭共同利益：若抵押车子是为了家庭共同生活或经营所需，即便未经另一方书面同意，可能被认定为夫妻共同行为，抵押有效。此时，一方以抵押为由不肯协议离婚，需结合离婚协议的其他内容判断效力，若协议内容合法，仍可能有效。
2. 善意第三人取得抵押权：若债权人在抵押时是善意且支付了合理对价，已办理抵押登记，可能善意取得抵押权。此时，即便抵押未经另一方同意，抵押行为也可能有效，会对离婚协议中车子的分割产生影响，需优先保障债权人的权益。
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车子被抵押且不肯协议离婚可能存在以下法律风险点：
1. 财产损失风险：若抵押的车子是夫妻共同财产且抵押行为无效，但未及时主张权利，可能导致车子被债权人处置，造成财产损失。例如，一方未经另一方同意将共同所有的车子抵押给他人，另一方未及时向法院起诉确认抵押无效，最终车子被拍卖用于偿还债务。
2. 离婚程序拖延风险：因抵押纠纷导致离婚协议无法履行，若双方无法协商一致，可能需要通过诉讼离婚，拖延离婚程序，耗费时间和精力。例如，双方就车子抵押问题无法达成一致，一方拒绝签署离婚协议，另一方只能向法院提起离婚诉讼，经历较长的诉讼周期。
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在处理车子被抵押且不肯协议离婚的问题时，需避免以下错误操作：
1. 忽视证据收集：未及时收集车辆所有权证明、抵押合同等证据，可能导致后续无法证明抵押行为的合法性或离婚协议的效力。
2. 暴力或威胁手段：试图通过暴力、威胁等方式逼迫对方同意离婚，不仅无法解决问题，还可能违反法律规定，承担相应责任。
3. 拖延处理：对抵押纠纷和离婚问题置之不理，可能导致财产损失扩大或错过最佳处理时机。
若您对如何正确处理存在疑问，建议进一步向律师咨询，避免因错误操作影响自身权益。
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针对车子被抵押后不肯协议离婚的效力问题，可依据相关法律条文进行分析：
根据《中华人民共和国婚姻法》第十七条（2001年），夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产归共同所有，夫妻对共同财产有平等处理权。若车子是夫妻共同财产，一方未经另一方同意抵押，侵犯了对方的财产处分权，抵押行为可能无效。同时，《中华人民共和国合同法》第八条规定，依法成立的合同对当事人具有约束力。离婚协议只要是双方自愿、内容合法，即便存在抵押纠纷，协议本身仍可能有效。因此，抵押行为的效力不直接否定离婚协议的效力，关键在于协议是否符合法定生效条件。

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